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完全正矩阵(totally positive matrix)是一个重要的非负矩阵子类，起源于稳定性理论的研究，在弹性系统之微振动理论等方面有广泛的应用。

若A=(aij)n×n≥0满足所有子式皆正(非负)，则称A为完全正(非负)阵，记为A∈TP(TN)。

若A∈TP，则下述基本结论成立：1.A∈P且每一特征值皆为非负实数；2.若σ(A)={λ1(A)≥λ2(A)≥…≥λn(A)}，Ak为A划去k行k列后得到的n-1阶子阵，则λ1(A)≥λ1(Ak)≥λ2(A)，λn-1(Ak)≥λn(A)，1≤k≤n；3.det A≤det Apdet An-p，式中Ap表示A之p阶顺序主子阵，An-p表示A之后n-p阶主子阵 。

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